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Ejercicios de Geometría

  1. Probar que el triángulo cuyos vértices son los puntos medios de los lados de un triángulo dado es semejante al dado.

  2. Un árbol proyecta una sombra de 5 $m$. en el mismo instante un poste de 6 $m$. de altura próximo al árbol proyecta una sombra de 2 $m$. Hallar la altura del árbol si éste y el árbol forman un ángulo recto con el suelo.

  3. Se sirve una bola de tenis desde una altura de 7 pies, pasando ajustadamente sobre una red de 3 pies de altura, si el servicio se hace a una distancia de 39 pies de la red. ¿A qué distancia de la red dará la bola en el piso?
  4. En el triángulo $ABC$, $\overline {DE}$ es paralelo a $\overline{AB}$.
    1. Si $\overline {AC}=12 $, $\overline {CD}=4$ y $\overline {BC}= 24$, determine $\overline {CE}$.
    2. Si $\overline {AC}= 15$, $\overline {AD}=3$ y $\overline {BC}=25$, determine $\overline {BE}$.
    3. Si $\overline {AD}=6$, $\overline {CD}=4$ y $\overline {CE}=7$, determine $\overline {BC}$.
    4. Si $\overline {CD}=8$, $\overline {AC}=18$ y $\overline {BE}=6$, determine $\overline {CE}$.
    5. Si $\overline {AD}=\overline {CE}$, $\overline {DC}=4$ y $\overline {EB}=9$, determine $\overline {AC}$.
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  5. Considere la siguiente figura tal que $\overline {AC}\,\, \Vert \,\, \overline {BD}$, pruebe que:
    1. Los triángulos $ACE$ y $BDE$ son semejantes.
    2. $\overline {AE} \cdot \overline {ED} = \overline {CE} \cdot \overline {EB}$

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  6. Determine $\overline {AC}, \overline {AE}$ y $\overline{AB}$, si se tiene que $\overline {AD}=14$, $\overline {ED}= 12$, $\overline {EB}=4$ y $\overline {BC}=15$ considerando la figura de la derecha, donde $\overline {BC}\,\, \Vert \,\, \overline {ED}$ .

     

  7. Para cada uno de los siguientes pares de triángulos, indique si son semejantes o no, justifique su respuesta.

    a.)


    Donde $\alpha = \beta = 55^{\circ}$, $\overline {AB} = 36, \overline {BD} = 16$ y $\overline {BC}= 24$

    b.)

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  8. Considere el triángulo de abajo, determine la longitud de $\overline {AD}$ y $\overline {CD}$, si: $ \overline {AC} = 20 , \newline \overline {BC} = 15 \;\; \mbox{y el \'angulo en $C$ es un \'angulo de $90^{\circ}$}$.

     

     

  9. En La figura de abajo, hay un círculo de radio 8 inscrito en el triángulo $ABC$ isósceles, con $y = \overline {EB}, x = \overline {DC}$ y $8 = \overline {ED}$.
    1. Muestre que $\triangle DBC \sim \triangle EBF$.
    2. Escriba el área del $\triangle ABC$ en función de $y$

     

     

  10. Calcule el área sombreada de cada una de  las figuras  siguientes.

     



    Donde $ \alpha = 90^{\circ}$

     

 

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